miércoles, 30 de enero de 2013












 

 


Algebra (del árabe: «al-jebr») es la rama de la matemática que estudia la cantidad considerada del modo más general posible. Puede definirse como la generalización y extensión de la aritmética.

 A diferencia de la aritmética elemental, que trata de los números y las operaciones fundamentales, en álgebra -para lograr la generalización- se introducen, además, letras, para representar variables o cantidades desconocidas (incógnitas); las expresiones así formadas son llamadas «fórmulas algebraicas», y expresan una regla o un principio general.



 lgebra elemental es la forma más básica del álgebra. A diferencia de la aritmética, en donde sólo se usan los números y sus operaciones aritméticas (como +, −, ×, ÷), en álgebra los números son representados por símbolos (usualmente a, b, c, x, y, z). Esto es útil porque:
  • Permite la formulación general de leyes de aritmética (como a + b = b + a), y esto es el primer paso para una exploración sistemática de las propiedades de los números reales.
  • Permite referirse a números "desconocidos", formular ecuaciones y el estudio de cómo resolverlas.
  • Permite la formulación de relaciones Funcionales.


 Los números se emplean para representar cantidades conocidas y determinadas. Las letras se emplean para representar toda clase de cantidades, ya sean conocidas o desconocidas. Las cantidades conocidas se expresan por las primeras letras del alfabeto: a, b, c, d, … Las cantidades desconocidas se representan por las últimas letras del alfabeto: u, v, w, x, y, z



Signos de agrupación

Los signos de agrupación son: el paréntesis ordinario ( ), el paréntesis angular o corchete [ ], las llaves { } y la barra o vínculo ||. Estos signos indican que la operación colocada entre ellos debe efectuarse primero. Así, (a + b)c índica que el resultado de la suma a y b debe multiplicarse por c; [ab]m indica que la diferencia entre a y b debe multiplicarse por m, {a + b} ÷ {cd} índica que la suma de a y b debe dividirse entre la diferencia de c y d. El orden de estos signos son de la siguiente forma { [ ( ) ] }, por ejemplo: { [ (a + b) - c] ⋅ d} indica que el resultado de la suma de a + b debe restarse a c y el resultado de esto multiplicarse por d.





















Signos y Símbolos
Expresión
Uso
+ Además de expresar adición, también es usada para expresar operaciones binarias
c ó k Expresan Términos constantes
Primeras letras del abecedario
a, b, c,...
Se utilizan para expresar cantidades conocidas
Últimas letras del abecedario
...,x, y, z
Se utilizan para expresar incógnitas
n Expresa cualquier número (1,2,3,4,...,n)
Exponentes y subíndices
a', a'', a'''; a _1, a _2, a _3 \!
Expresar cantidades de la misma especie, de diferente magnitud.





Simbología de Conjuntos
Símbolo
Descripción
{} conjunto
Es un elemento del conjunto o pertenece al conjunto.
No es un elemento del conjunto o no pertenece al conjunto.
Tal que.
n (C) Cardinalidad del conjunto C.
U Conjunto Universo.
Φ Conjunto Vacío.
Subconjunto de.
Subconjunto propio de.
No es subconjunto propio de.
> Mayor que.
< Menor que.
Mayor o igual que.
Menor o igual que.
Intersección de conjuntos.
Unión de Conjuntos.
A' Complemento del conjunto A.
= Simbolo de igualdad.
No es igual a.
... El conjunto continúa.
Si y sólo si.
No (es falso que).
Y
Oalgebra



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